\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x-6+3\left(y+4\right)=7
2 लाई 2x-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x-6+3y+12=7
3 लाई y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y+6=7
12 मा -6 जोड्नुहोस्
4x+3y=1
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
4x=-3y+1
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}
\frac{1}{4} लाई -3y+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
\frac{-3y+1}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3
2 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्
-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3
4 लाई \frac{-3y+9}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3y+9+5y-10=-3
-5 लाई -y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y+9-10=-3
5y मा -3y जोड्नुहोस्
2y-1=-3
-10 मा 9 जोड्नुहोस्
2y=-2
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
y=-1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{3+1}{4}
-\frac{3}{4} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई \frac{3}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न पहिलो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।
4x-6+3\left(y+4\right)=7
2 लाई 2x-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x-6+3y+12=7
3 लाई y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y+6=7
12 मा -6 जोड्नुहोस्
4x+3y=1
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न दोस्रो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।
4x+8-5\left(-y+2\right)=-3
4 लाई x+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x+8+5y-10=-3
-5 लाई -y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x+5y-2=-3
-10 मा 8 जोड्नुहोस्
4x+5y=-1
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}