\left\{ \begin{array} { l } { 10 y + 2 x = 16 } \\ { x = 3 y } \end{array} \right.
y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-3y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
10y+2x=16,-3y+x=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
10y+2x=16
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
10y=-2x+16
समीकरणको दुबैतिरबाट 2x घटाउनुहोस्।
y=\frac{1}{10}\left(-2x+16\right)
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-\frac{1}{5}x+\frac{8}{5}
\frac{1}{10} लाई -2x+16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3\left(-\frac{1}{5}x+\frac{8}{5}\right)+x=0
\frac{-x+8}{5} लाई y ले अर्को समीकरण -3y+x=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{3}{5}x-\frac{24}{5}+x=0
-3 लाई \frac{-x+8}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{8}{5}x-\frac{24}{5}=0
x मा \frac{3x}{5} जोड्नुहोस्
\frac{8}{5}x=\frac{24}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{24}{5} जोड्नुहोस्।
x=3
समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=-\frac{1}{5}\times 3+\frac{8}{5}
y=-\frac{1}{5}x+\frac{8}{5} मा x लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=\frac{-3+8}{5}
-\frac{1}{5} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{5} लाई -\frac{3}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=1,x=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-3y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
10y+2x=16,-3y+x=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{10-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{10-2\left(-3\right)}&\frac{10}{10-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16}&-\frac{1}{8}\\\frac{3}{16}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16}\times 16\\\frac{3}{16}\times 16\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=1,x=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
x-3y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
10y+2x=16,-3y+x=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3\times 10y-3\times 2x=-3\times 16,10\left(-3\right)y+10x=0
10y र -3y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
-30y-6x=-48,-30y+10x=0
सरल गर्नुहोस्।
-30y+30y-6x-10x=-48
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -30y-6x=-48 बाट -30y+10x=0 घटाउनुहोस्।
-6x-10x=-48
30y मा -30y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -30y र 30y राशी रद्द हुन्छन्।
-16x=-48
-10x मा -6x जोड्नुहोस्
x=3
दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।
-3y+3=0
-3y+x=0 मा x लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3y=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
y=1
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
y=1,x=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}