\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + y = 6 y + 5 } \\ { 10 y + x = ( 10 x + y ) + 27 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
y=7
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
10x+y-6y=5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
10x-5y=5
-5y प्राप्त गर्नको लागि y र -6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10y+x-10x=y+27
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
10y-9x=y+27
-9x प्राप्त गर्नको लागि x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10y-9x-y=27
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
9y-9x=27
9y प्राप्त गर्नको लागि 10y र -y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x-5y=5,-9x+9y=27
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
10x-5y=5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
10x=5y+5
समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{10}\left(5y+5\right)
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}
\frac{1}{10} लाई 5+5y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)+9y=27
\frac{1+y}{2} लाई x ले अर्को समीकरण -9x+9y=27 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}+9y=27
-9 लाई \frac{1+y}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}=27
9y मा -\frac{9y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{9}{2}y=\frac{63}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।
y=7
समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}
x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2} मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{7+1}{2}
\frac{1}{2} लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=4
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{7}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=4,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
10x+y-6y=5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
10x-5y=5
-5y प्राप्त गर्नको लागि y र -6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10y+x-10x=y+27
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
10y-9x=y+27
-9x प्राप्त गर्नको लागि x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10y-9x-y=27
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
9y-9x=27
9y प्राप्त गर्नको लागि 10y र -y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x-5y=5,-9x+9y=27
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&-\frac{-5}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&\frac{10}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5+\frac{1}{9}\times 27\\\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{9}\times 27\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=4,y=7
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
10x+y-6y=5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
10x-5y=5
-5y प्राप्त गर्नको लागि y र -6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10y+x-10x=y+27
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
10y-9x=y+27
-9x प्राप्त गर्नको लागि x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10y-9x-y=27
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
9y-9x=27
9y प्राप्त गर्नको लागि 10y र -y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x-5y=5,-9x+9y=27
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-9\times 10x-9\left(-5\right)y=-9\times 5,10\left(-9\right)x+10\times 9y=10\times 27
10x र -9x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -9 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
-90x+45y=-45,-90x+90y=270
सरल गर्नुहोस्।
-90x+90x+45y-90y=-45-270
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -90x+45y=-45 बाट -90x+90y=270 घटाउनुहोस्।
45y-90y=-45-270
90x मा -90x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -90x र 90x राशी रद्द हुन्छन्।
-45y=-45-270
-90y मा 45y जोड्नुहोस्
-45y=-315
-270 मा -45 जोड्नुहोस्
y=7
दुबैतिर -45 ले भाग गर्नुहोस्।
-9x+9\times 7=27
-9x+9y=27 मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-9x+63=27
9 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9x=-36
समीकरणको दुबैतिरबाट 63 घटाउनुहोस्।
x=4
दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=4,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}