\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y = 9 } \\ { 5 x - 2 y = 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{2}{5}=0.4
y=\frac{1}{2}=0.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
10x+10y=9,5x-2y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
10x+10y=9
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
10x=-10y+9
समीकरणको दुबैतिरबाट 10y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{10}\left(-10y+9\right)
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-y+\frac{9}{10}
\frac{1}{10} लाई -10y+9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-y+\frac{9}{10}\right)-2y=1
-y+\frac{9}{10} लाई x ले अर्को समीकरण 5x-2y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-5y+\frac{9}{2}-2y=1
5 लाई -y+\frac{9}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7y+\frac{9}{2}=1
-2y मा -5y जोड्नुहोस्
-7y=-\frac{7}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्।
y=\frac{1}{2}
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}+\frac{9}{10}
x=-y+\frac{9}{10} मा y लाई \frac{1}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{2}{5}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{10} लाई -\frac{1}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
10x+10y=9,5x-2y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{10\left(-2\right)-10\times 5}&-\frac{10}{10\left(-2\right)-10\times 5}\\-\frac{5}{10\left(-2\right)-10\times 5}&\frac{10}{10\left(-2\right)-10\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}\times 9+\frac{1}{7}\\\frac{1}{14}\times 9-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
10x+10y=9,5x-2y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 10x+5\times 10y=5\times 9,10\times 5x+10\left(-2\right)y=10
10x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
50x+50y=45,50x-20y=10
सरल गर्नुहोस्।
50x-50x+50y+20y=45-10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 50x+50y=45 बाट 50x-20y=10 घटाउनुहोस्।
50y+20y=45-10
-50x मा 50x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 50x र -50x राशी रद्द हुन्छन्।
70y=45-10
20y मा 50y जोड्नुहोस्
70y=35
-10 मा 45 जोड्नुहोस्
y=\frac{1}{2}
दुबैतिर 70 ले भाग गर्नुहोस्।
5x-2\times \frac{1}{2}=1
5x-2y=1 मा y लाई \frac{1}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x-1=1
-2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
5x=2
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
x=\frac{2}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}