\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y = 1646 } \\ { 30 x + 12 y = 3894 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{533}{5} = 106\frac{3}{5} = 106.6
y=58
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
10x+10y=1646,30x+12y=3894
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
10x+10y=1646
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
10x=-10y+1646
समीकरणको दुबैतिरबाट 10y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{10}\left(-10y+1646\right)
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-y+\frac{823}{5}
\frac{1}{10} लाई -10y+1646 पटक गुणन गर्नुहोस्।
30\left(-y+\frac{823}{5}\right)+12y=3894
-y+\frac{823}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 30x+12y=3894 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-30y+4938+12y=3894
30 लाई -y+\frac{823}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-18y+4938=3894
12y मा -30y जोड्नुहोस्
-18y=-1044
समीकरणको दुबैतिरबाट 4938 घटाउनुहोस्।
y=58
दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-58+\frac{823}{5}
x=-y+\frac{823}{5} मा y लाई 58 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{533}{5}
-58 मा \frac{823}{5} जोड्नुहोस्
x=\frac{533}{5},y=58
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
10x+10y=1646,30x+12y=3894
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1646\\3894\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1646\\3894\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1646\\3894\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\30&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1646\\3894\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{10\times 12-10\times 30}&-\frac{10}{10\times 12-10\times 30}\\-\frac{30}{10\times 12-10\times 30}&\frac{10}{10\times 12-10\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1646\\3894\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{1}{18}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1646\\3894\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 1646+\frac{1}{18}\times 3894\\\frac{1}{6}\times 1646-\frac{1}{18}\times 3894\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{533}{5}\\58\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{533}{5},y=58
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
10x+10y=1646,30x+12y=3894
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
30\times 10x+30\times 10y=30\times 1646,10\times 30x+10\times 12y=10\times 3894
10x र 30x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 30 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
300x+300y=49380,300x+120y=38940
सरल गर्नुहोस्।
300x-300x+300y-120y=49380-38940
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 300x+300y=49380 बाट 300x+120y=38940 घटाउनुहोस्।
300y-120y=49380-38940
-300x मा 300x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 300x र -300x राशी रद्द हुन्छन्।
180y=49380-38940
-120y मा 300y जोड्नुहोस्
180y=10440
-38940 मा 49380 जोड्नुहोस्
y=58
दुबैतिर 180 ले भाग गर्नुहोस्।
30x+12\times 58=3894
30x+12y=3894 मा y लाई 58 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
30x+696=3894
12 लाई 58 पटक गुणन गर्नुहोस्।
30x=3198
समीकरणको दुबैतिरबाट 696 घटाउनुहोस्।
x=\frac{533}{5}
दुबैतिर 30 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{533}{5},y=58
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}