\left\{ \begin{array} { l } { 1.5 x - 3.5 y = - 5 } \\ { - 1.2 x + 2.5 y = 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=20
y=10
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
1.5x-3.5y=-5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
1.5x=3.5y-5
समीकरणको दुबैतिर \frac{7y}{2} जोड्नुहोस्।
x=\frac{2}{3}\left(3.5y-5\right)
समीकरणको दुबैतिर 1.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}
\frac{2}{3} लाई \frac{7y}{2}-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-1.2\left(\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}\right)+2.5y=1
\frac{7y-10}{3} लाई x ले अर्को समीकरण -1.2x+2.5y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2.8y+4+2.5y=1
-1.2 लाई \frac{7y-10}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-0.3y+4=1
\frac{5y}{2} मा -\frac{14y}{5} जोड्नुहोस्
-0.3y=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।
y=10
समीकरणको दुबैतिर -0.3 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{7}{3}\times 10-\frac{10}{3}
x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3} मा y लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{70-10}{3}
\frac{7}{3} लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=20
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{10}{3} लाई \frac{70}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=20,y=10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&-\frac{-3.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\\-\frac{-1.2}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&\frac{1.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}&-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}\left(-5\right)-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}\left(-5\right)-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=20,y=10
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-1.2\times 1.5x-1.2\left(-3.5\right)y=-1.2\left(-5\right),1.5\left(-1.2\right)x+1.5\times 2.5y=1.5
\frac{3x}{2} र -\frac{6x}{5} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1.2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1.5 ले गुणन गर्नुहोस्।
-1.8x+4.2y=6,-1.8x+3.75y=1.5
सरल गर्नुहोस्।
-1.8x+1.8x+4.2y-3.75y=6-1.5
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -1.8x+4.2y=6 बाट -1.8x+3.75y=1.5 घटाउनुहोस्।
4.2y-3.75y=6-1.5
\frac{9x}{5} मा -\frac{9x}{5} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{9x}{5} र \frac{9x}{5} राशी रद्द हुन्छन्।
0.45y=6-1.5
-\frac{15y}{4} मा \frac{21y}{5} जोड्नुहोस्
0.45y=4.5
-1.5 मा 6 जोड्नुहोस्
y=10
समीकरणको दुबैतिर 0.45 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
-1.2x+2.5\times 10=1
-1.2x+2.5y=1 मा y लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-1.2x+25=1
2.5 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-1.2x=-24
समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।
x=20
समीकरणको दुबैतिर -1.2 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=20,y=10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}