समाधान {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

r, s, t को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

समिकरणहरूको पुन: क्रम मिलाउनुहोस्।

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

s को लागि 5r-s=-21+3t समाधान गर्नुहोस्।

$$s=5r+21-3t$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा 5r+21-3t लाई s ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

क्रमश: r र t का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

समिकरण t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r मा -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t लाई r ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

t को लागि t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$t=6$$

समिकरण r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t मा 6 लाई t ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6 बाट r गणना गर्नुहोस्।

$$r=-\frac{6}{13}$$

समिकरण s=5r+21-3t मा -\frac{6}{13} लाई r ले र 6 लाई t ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6 बाट s गणना गर्नुहोस्।

$$s=\frac{9}{13}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$