\left\{ \begin{array} { l } { 0.6 x + 0.5 y = 7400 } \\ { 0.5 y - 0.4 x = 1600 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=5800
y=7840
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
0.6x+0.5y=7400,-0.4x+0.5y=1600
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.6x+0.5y=7400
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.6x=-0.5y+7400
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
x=\frac{5}{3}\left(-0.5y+7400\right)
समीकरणको दुबैतिर 0.6 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{5}{6}y+\frac{37000}{3}
\frac{5}{3} लाई -\frac{y}{2}+7400 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-0.4\left(-\frac{5}{6}y+\frac{37000}{3}\right)+0.5y=1600
-\frac{5y}{6}+\frac{37000}{3} लाई x ले अर्को समीकरण -0.4x+0.5y=1600 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}y-\frac{14800}{3}+0.5y=1600
-0.4 लाई -\frac{5y}{6}+\frac{37000}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{6}y-\frac{14800}{3}=1600
\frac{y}{2} मा \frac{y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{5}{6}y=\frac{19600}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{14800}{3} जोड्नुहोस्।
y=7840
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{5}{6}\times 7840+\frac{37000}{3}
x=-\frac{5}{6}y+\frac{37000}{3} मा y लाई 7840 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-19600+37000}{3}
-\frac{5}{6} लाई 7840 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=5800
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{37000}{3} लाई -\frac{19600}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=5800,y=7840
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
0.6x+0.5y=7400,-0.4x+0.5y=1600
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7400\\1600\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7400\\1600\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7400\\1600\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\-0.4&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7400\\1600\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{0.6\times 0.5-0.5\left(-0.4\right)}&-\frac{0.5}{0.6\times 0.5-0.5\left(-0.4\right)}\\-\frac{-0.4}{0.6\times 0.5-0.5\left(-0.4\right)}&\frac{0.6}{0.6\times 0.5-0.5\left(-0.4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7400\\1600\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\0.8&1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7400\\1600\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7400-1600\\0.8\times 7400+1.2\times 1600\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5800\\7840\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=5800,y=7840
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
0.6x+0.5y=7400,-0.4x+0.5y=1600
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
0.6x+0.4x+0.5y-0.5y=7400-1600
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.6x+0.5y=7400 बाट -0.4x+0.5y=1600 घटाउनुहोस्।
0.6x+0.4x=7400-1600
-\frac{y}{2} मा \frac{y}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{y}{2} र -\frac{y}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
x=7400-1600
\frac{2x}{5} मा \frac{3x}{5} जोड्नुहोस्
x=5800
-1600 मा 7400 जोड्नुहोस्
-0.4\times 5800+0.5y=1600
-0.4x+0.5y=1600 मा x लाई 5800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2320+0.5y=1600
-0.4 लाई 5800 पटक गुणन गर्नुहोस्।
0.5y=3920
समीकरणको दुबैतिर 2320 जोड्नुहोस्।
y=7840
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=5800,y=7840
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}