\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=6
y=10
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.5x-0.8y+9=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.5x-0.8y=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
0.5x=0.8y-5
समीकरणको दुबैतिर \frac{4y}{5} जोड्नुहोस्।
x=2\left(0.8y-5\right)
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=1.6y-10
2 लाई \frac{4y}{5}-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4
\frac{8y}{5}-10 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4
\frac{1}{3} लाई \frac{8y}{5}-10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4
\frac{y}{5} मा \frac{8y}{15} जोड्नुहोस्
\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{3} जोड्नुहोस्।
y=10
समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{15} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=1.6\times 10-10
x=1.6y-10 मा y लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=16-10
1.6 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=6
16 मा -10 जोड्नुहोस्
x=6,y=10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=6,y=10
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4
\frac{x}{2} र \frac{x}{3} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{3} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.5 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2
सरल गर्नुहोस्।
\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3} बाट \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2 घटाउनुहोस्।
-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
-\frac{x}{6} मा \frac{x}{6} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{x}{6} र -\frac{x}{6} राशी रद्द हुन्छन्।
-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2
-\frac{y}{10} मा -\frac{4y}{15} जोड्नुहोस्
-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}
-2 मा \frac{4}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
y=10
समीकरणको दुबैतिर -\frac{11}{30} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4 मा y लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{3}x+2=4
\frac{1}{5} लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}x=2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=6
दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=6,y=10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}