\left\{ \begin{array} { l } { 0.1 x + 0.5 y = 0 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=5
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
0.1x+0.5y=0,x+y=4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.1x+0.5y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.1x=-0.5y
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
x=10\left(-0.5\right)y
दुबैतिर 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-5y
10 लाई -\frac{y}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-5y+y=4
-5y लाई x ले अर्को समीकरण x+y=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-4y=4
y मा -5y जोड्नुहोस्
y=-1
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5\left(-1\right)
x=-5y मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=5
-5 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=5,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
0.1x+0.5y=0,x+y=4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.1&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.1-0.5}&-\frac{0.5}{0.1-0.5}\\-\frac{1}{0.1-0.5}&\frac{0.1}{0.1-0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2.5&1.25\\2.5&-0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.25\times 4\\-0.25\times 4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=5,y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
0.1x+0.5y=0,x+y=4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
0.1x+0.5y=0,0.1x+0.1y=0.1\times 4
\frac{x}{10} र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.1 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.1x+0.5y=0,0.1x+0.1y=0.4
सरल गर्नुहोस्।
0.1x-0.1x+0.5y-0.1y=-0.4
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.1x+0.5y=0 बाट 0.1x+0.1y=0.4 घटाउनुहोस्।
0.5y-0.1y=-0.4
-\frac{x}{10} मा \frac{x}{10} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{x}{10} र -\frac{x}{10} राशी रद्द हुन्छन्।
0.4y=-0.4
-\frac{y}{10} मा \frac{y}{2} जोड्नुहोस्
y=-1
समीकरणको दुबैतिर 0.4 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x-1=4
x+y=4 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=5
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
x=5,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}