\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-0.6
y=-3.2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
0.2x-0.6y-0.3=1.5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -0.3 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.5+0.3
दुबै छेउहरूमा 0.3 थप्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8
1.8 प्राप्त गर्नको लागि 1.5 र 0.3 जोड्नुहोस्।
3x+3+3y=2y-2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3+3y-2y=-2
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
3x+3+y=-2
y प्राप्त गर्नको लागि 3y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+y=-2-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
3x+y=-5
-5 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -2 घटाउनुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.2x=0.6y+1.8
समीकरणको दुबैतिर \frac{3y}{5} जोड्नुहोस्।
x=5\left(0.6y+1.8\right)
दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=3y+9
5 लाई \frac{3y+9}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(3y+9\right)+y=-5
9+3y लाई x ले अर्को समीकरण 3x+y=-5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9y+27+y=-5
3 लाई 9+3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
10y+27=-5
y मा 9y जोड्नुहोस्
10y=-32
समीकरणको दुबैतिरबाट 27 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{16}{5}
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9
x=3y+9 मा y लाई -\frac{16}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{48}{5}+9
3 लाई -\frac{16}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{5}
-\frac{48}{5} मा 9 जोड्नुहोस्
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
0.2x-0.6y-0.3=1.5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -0.3 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.5+0.3
दुबै छेउहरूमा 0.3 थप्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8
1.8 प्राप्त गर्नको लागि 1.5 र 0.3 जोड्नुहोस्।
3x+3+3y=2y-2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3+3y-2y=-2
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
3x+3+y=-2
y प्राप्त गर्नको लागि 3y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+y=-2-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
3x+y=-5
-5 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -2 घटाउनुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
0.2x-0.6y-0.3=1.5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -0.3 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.5+0.3
दुबै छेउहरूमा 0.3 थप्नुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8
1.8 प्राप्त गर्नको लागि 1.5 र 0.3 जोड्नुहोस्।
3x+3+3y=2y-2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3+3y-2y=-2
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
3x+3+y=-2
y प्राप्त गर्नको लागि 3y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+y=-2-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
3x+y=-5
-5 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -2 घटाउनुहोस्।
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)
\frac{x}{5} र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.2 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1
सरल गर्नुहोस्।
0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.6x-1.8y=5.4 बाट 0.6x+0.2y=-1 घटाउनुहोस्।
-1.8y-0.2y=5.4+1
-\frac{3x}{5} मा \frac{3x}{5} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{3x}{5} र -\frac{3x}{5} राशी रद्द हुन्छन्।
-2y=5.4+1
-\frac{y}{5} मा -\frac{9y}{5} जोड्नुहोस्
-2y=6.4
1 मा 5.4 जोड्नुहोस्
y=-\frac{16}{5}
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-\frac{16}{5}=-5
3x+y=-5 मा y लाई -\frac{16}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x=-\frac{9}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{16}{5} जोड्नुहोस्।
x=-\frac{3}{5}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}