\left\{ \begin{array} { l } { - x - 3 y = 0 } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=12
y=-4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y+\frac{1}{2}x=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा \frac{1}{2}x थप्नुहोस्।
-x-3y=0,\frac{1}{2}x+y=2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-x-3y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-x=3y
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=-3y
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}\left(-3\right)y+y=2
-3y लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{2}x+y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}y+y=2
\frac{1}{2} लाई -3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}y=2
y मा -\frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
y=-4
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-3\left(-4\right)
x=-3y मा y लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=12
-3 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=12,y=-4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y+\frac{1}{2}x=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा \frac{1}{2}x थप्नुहोस्।
-x-3y=0,\frac{1}{2}x+y=2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{-1-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times 2\\-2\times 2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=12,y=-4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
y+\frac{1}{2}x=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा \frac{1}{2}x थप्नुहोस्।
-x-3y=0,\frac{1}{2}x+y=2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{2}\left(-1\right)x+\frac{1}{2}\left(-3\right)y=0,-\frac{1}{2}x-y=-2
-x र \frac{x}{2} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}y=0,-\frac{1}{2}x-y=-2
सरल गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}y+y=2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}y=0 बाट -\frac{1}{2}x-y=-2 घटाउनुहोस्।
-\frac{3}{2}y+y=2
\frac{x}{2} मा -\frac{x}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{x}{2} र \frac{x}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
-\frac{1}{2}y=2
y मा -\frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
y=-4
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-4=2
\frac{1}{2}x+y=2 मा y लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{2}x=6
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
x=12
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=12,y=-4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}