\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + y = - 12 } \\ { 5 y = 10 x - 15 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5y-10x=-15
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
-5x+y=-12,-10x+5y=-15
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-5x+y=-12
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-5x=-y-12
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{5}\left(-y-12\right)
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}
-\frac{1}{5} लाई -y-12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-10\left(\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}\right)+5y=-15
\frac{12+y}{5} लाई x ले अर्को समीकरण -10x+5y=-15 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2y-24+5y=-15
-10 लाई \frac{12+y}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
3y-24=-15
5y मा -2y जोड्नुहोस्
3y=9
समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।
y=3
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{12}{5}
x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5} मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{3+12}{5}
\frac{1}{5} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{5} लाई \frac{3}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5y-10x=-15
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
-5x+y=-12,-10x+5y=-15
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{1}{-5\times 5-\left(-10\right)}\\-\frac{-10}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{15}\left(-15\right)\\-\frac{2}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5y-10x=-15
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
-5x+y=-12,-10x+5y=-15
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-10\left(-5\right)x-10y=-10\left(-12\right),-5\left(-10\right)x-5\times 5y=-5\left(-15\right)
-5x र -10x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -10 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -5 ले गुणन गर्नुहोस्।
50x-10y=120,50x-25y=75
सरल गर्नुहोस्।
50x-50x-10y+25y=120-75
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 50x-10y=120 बाट 50x-25y=75 घटाउनुहोस्।
-10y+25y=120-75
-50x मा 50x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 50x र -50x राशी रद्द हुन्छन्।
15y=120-75
25y मा -10y जोड्नुहोस्
15y=45
-75 मा 120 जोड्नुहोस्
y=3
दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।
-10x+5\times 3=-15
-10x+5y=-15 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-10x+15=-15
5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-10x=-30
समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।
x=3
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}