\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x - 2 y = - 16 } \\ { 7 x - 5 y = 11 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-4x-2y=-16,7x-5y=11
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-4x-2y=-16
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-4x=2y-16
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
x=-\frac{1}{4}\left(2y-16\right)
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}y+4
-\frac{1}{4} लाई -16+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)-5y=11
-\frac{y}{2}+4 लाई x ले अर्को समीकरण 7x-5y=11 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{7}{2}y+28-5y=11
7 लाई -\frac{y}{2}+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{17}{2}y+28=11
-5y मा -\frac{7y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{17}{2}y=-17
समीकरणको दुबैतिरबाट 28 घटाउनुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर -\frac{17}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{2}\times 2+4
x=-\frac{1}{2}y+4 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-1+4
-\frac{1}{2} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3
-1 मा 4 जोड्नुहोस्
x=3,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
-4x-2y=-16,7x-5y=11
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{4}{-4\left(-5\right)-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{34}&\frac{1}{17}\\-\frac{7}{34}&-\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{34}\left(-16\right)+\frac{1}{17}\times 11\\-\frac{7}{34}\left(-16\right)-\frac{2}{17}\times 11\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
-4x-2y=-16,7x-5y=11
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\left(-4\right)x+7\left(-2\right)y=7\left(-16\right),-4\times 7x-4\left(-5\right)y=-4\times 11
-4x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -4 ले गुणन गर्नुहोस्।
-28x-14y=-112,-28x+20y=-44
सरल गर्नुहोस्।
-28x+28x-14y-20y=-112+44
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -28x-14y=-112 बाट -28x+20y=-44 घटाउनुहोस्।
-14y-20y=-112+44
28x मा -28x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -28x र 28x राशी रद्द हुन्छन्।
-34y=-112+44
-20y मा -14y जोड्नुहोस्
-34y=-68
44 मा -112 जोड्नुहोस्
y=2
दुबैतिर -34 ले भाग गर्नुहोस्।
7x-5\times 2=11
7x-5y=11 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x-10=11
-5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=21
समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।
x=3
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}