\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+5=5y
0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+5-5y=0
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
4x-5y=-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
4x-5y=-5,3x+y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x-5y=-5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=5y-5
समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
\frac{1}{4} लाई -5+5y पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
\frac{-5+5y}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 3x+y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
3 लाई \frac{-5+5y}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
y मा \frac{15y}{4} जोड्नुहोस्
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{4} जोड्नुहोस्।
y=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{5-5}{4}
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=0
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{4} लाई \frac{5}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=0,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+5=5y
0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+5-5y=0
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
4x-5y=-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
4x-5y=-5,3x+y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=0,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+5=5y
0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+5-5y=0
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
4x-5y=-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
4x-5y=-5,3x+y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
4x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
12x-15y=-15,12x+4y=4
सरल गर्नुहोस्।
12x-12x-15y-4y=-15-4
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 12x-15y=-15 बाट 12x+4y=4 घटाउनुहोस्।
-15y-4y=-15-4
-12x मा 12x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 12x र -12x राशी रद्द हुन्छन्।
-19y=-15-4
-4y मा -15y जोड्नुहोस्
-19y=-19
-4 मा -15 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर -19 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+1=1
3x+y=1 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
x=0
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=0,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}