\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B को लागि हल गर्नुहोस्
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। A+B लाई \frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}B र -B लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2A+B लाई \frac{1}{4} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4}B र -B लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको A लाई अलग गरी A का लागि हल गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{B}{2} जोड्नुहोस्।
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
A=B+\frac{3}{2}
2 लाई \frac{B}{2}+\frac{3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
B+\frac{3}{2} लाई A ले अर्को समीकरण \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{2} लाई B+\frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
-\frac{3B}{4} मा \frac{B}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।
B=-2
दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2} मा B लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले A लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
A=-\frac{1}{2}
-2 मा \frac{3}{2} जोड्नुहोस्
A=-\frac{1}{2},B=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। A+B लाई \frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}B र -B लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2A+B लाई \frac{1}{4} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4}B र -B लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
A=-\frac{1}{2},B=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू A र B लाई ता्नुहोस्।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। A+B लाई \frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}B र -B लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2A+B लाई \frac{1}{4} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4}B र -B लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} बाट \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{A}{2} मा \frac{A}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{A}{2} र -\frac{A}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{3B}{4} मा -\frac{B}{2} जोड्नुहोस्
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई -\frac{5}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
B=-2
दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} मा B लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले A लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
A=-\frac{1}{2}
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
A=-\frac{1}{2},B=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}