समाधान {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

समीकरणको दुबैतिर \sqrt{2}y जोड्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

दुबैतिर \sqrt{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3} लाई \sqrt{2}y+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} लाई x ले अर्को समीकरण \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2} लाई \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

-\sqrt{3}y मा \frac{2\sqrt{3}y}{3} जोड्नुहोस्

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{\sqrt{6}}{3} घटाउनुहोस्।

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

दुबैतिर -\frac{\sqrt{3}}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} मा y लाई \sqrt{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3} लाई \sqrt{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} मा \frac{\sqrt{3}}{3} जोड्नुहोस्

$$x=\sqrt{3}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x र \sqrt{2}x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \sqrt{2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \sqrt{3} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} बाट \sqrt{6}x-3y=0 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

-\sqrt{6}x मा \sqrt{6}x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \sqrt{6}x र -\sqrt{6}x राशी रद्द हुन्छन्।

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

3y मा -2y जोड्नुहोस्

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 मा y लाई \sqrt{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3} लाई \sqrt{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \sqrt{6} जोड्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

दुबैतिर \sqrt{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{3}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$