\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - \frac { y } { 5 } = - 4 } \\ { \frac { x } { 4 } - \frac { y } { 6 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=12
y=30
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x-6y=-120
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-2y=-24
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-6y=-120,3x-2y=-24
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x-6y=-120
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=6y-120
समीकरणको दुबैतिर 6y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(6y-120\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{6}{5}y-24
\frac{1}{5} लाई -120+6y पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(\frac{6}{5}y-24\right)-2y=-24
\frac{6y}{5}-24 लाई x ले अर्को समीकरण 3x-2y=-24 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{18}{5}y-72-2y=-24
3 लाई \frac{6y}{5}-24 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{8}{5}y-72=-24
-2y मा \frac{18y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{8}{5}y=48
समीकरणको दुबैतिर 72 जोड्नुहोस्।
y=30
समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{6}{5}\times 30-24
x=\frac{6}{5}y-24 मा y लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=36-24
\frac{6}{5} लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=12
36 मा -24 जोड्नुहोस्
x=12,y=30
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x-6y=-120
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-2y=-24
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-6y=-120,3x-2y=-24
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-120\right)+\frac{3}{4}\left(-24\right)\\-\frac{3}{8}\left(-120\right)+\frac{5}{8}\left(-24\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\30\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=12,y=30
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x-6y=-120
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-2y=-24
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-6y=-120,3x-2y=-24
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\left(-120\right),5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\left(-24\right)
5x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
15x-18y=-360,15x-10y=-120
सरल गर्नुहोस्।
15x-15x-18y+10y=-360+120
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 15x-18y=-360 बाट 15x-10y=-120 घटाउनुहोस्।
-18y+10y=-360+120
-15x मा 15x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 15x र -15x राशी रद्द हुन्छन्।
-8y=-360+120
10y मा -18y जोड्नुहोस्
-8y=-240
120 मा -360 जोड्नुहोस्
y=30
दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-2\times 30=-24
3x-2y=-24 मा y लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x-60=-24
-2 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=36
समीकरणको दुबैतिर 60 जोड्नुहोस्।
x=12
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=12,y=30
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}