\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538
y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+3y=6\times 2-2\times 6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=12-12
गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 12 घटाउनुहोस्।
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2,4,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 लाई y-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y प्राप्त गर्नको लागि 4y र -10y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 लाई x+y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 लाई y-x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y प्राप्त गर्नको लागि 5y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 2 जोड्नुहोस्।
8x-6y+20-7x=3y-13
दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
x-6y+20=3y-13
x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-6y+20-3y=-13
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
x-9y+20=-13
-9y प्राप्त गर्नको लागि -6y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-9y=-13-20
दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
x-9y=-33
-33 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट -13 घटाउनुहोस्।
4x+3y=0,x-9y=-33
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+3y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-3y
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{4}y
\frac{1}{4} लाई -3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{4}y-9y=-33
-\frac{3y}{4} लाई x ले अर्को समीकरण x-9y=-33 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{39}{4}y=-33
-9y मा -\frac{3y}{4} जोड्नुहोस्
y=\frac{44}{13}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{39}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}
x=-\frac{3}{4}y मा y लाई \frac{44}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{33}{13}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{3}{4} लाई \frac{44}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+3y=6\times 2-2\times 6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=12-12
गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 12 घटाउनुहोस्।
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2,4,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 लाई y-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y प्राप्त गर्नको लागि 4y र -10y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 लाई x+y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 लाई y-x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y प्राप्त गर्नको लागि 5y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 2 जोड्नुहोस्।
8x-6y+20-7x=3y-13
दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
x-6y+20=3y-13
x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-6y+20-3y=-13
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
x-9y+20=-13
-9y प्राप्त गर्नको लागि -6y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-9y=-13-20
दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
x-9y=-33
-33 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट -13 घटाउनुहोस्।
4x+3y=0,x-9y=-33
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+3y=6\times 2-2\times 6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=12-12
गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 12 घटाउनुहोस्।
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2,4,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 लाई y-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y प्राप्त गर्नको लागि 4y र -10y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 लाई x+y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 लाई y-x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y प्राप्त गर्नको लागि 5y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 2 जोड्नुहोस्।
8x-6y+20-7x=3y-13
दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
x-6y+20=3y-13
x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-6y+20-3y=-13
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
x-9y+20=-13
-9y प्राप्त गर्नको लागि -6y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-9y=-13-20
दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
x-9y=-33
-33 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट -13 घटाउनुहोस्।
4x+3y=0,x-9y=-33
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)
4x र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=0,4x-36y=-132
सरल गर्नुहोस्।
4x-4x+3y+36y=132
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 4x+3y=0 बाट 4x-36y=-132 घटाउनुहोस्।
3y+36y=132
-4x मा 4x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 4x र -4x राशी रद्द हुन्छन्।
39y=132
36y मा 3y जोड्नुहोस्
y=\frac{44}{13}
दुबैतिर 39 ले भाग गर्नुहोस्।
x-9\times \frac{44}{13}=-33
x-9y=-33 मा y लाई \frac{44}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x-\frac{396}{13}=-33
-9 लाई \frac{44}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{33}{13}
समीकरणको दुबैतिर \frac{396}{13} जोड्नुहोस्।
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}