\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 6 } \\ { 2 ( 3 x - 4 ) - 3 ( y - 1 ) = 43 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10.5
y=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=6,2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}x=-\frac{1}{2}y+6
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
x=3\left(-\frac{1}{2}y+6\right)
दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}y+18
3 लाई -\frac{y}{2}+6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(3\left(-\frac{3}{2}y+18\right)-4\right)-3\left(y-1\right)=43
-\frac{3y}{2}+18 लाई x ले अर्को समीकरण 2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{9}{2}y+54-4\right)-3\left(y-1\right)=43
3 लाई -\frac{3y}{2}+18 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{9}{2}y+50\right)-3\left(y-1\right)=43
-4 मा 54 जोड्नुहोस्
-9y+100-3\left(y-1\right)=43
2 लाई -\frac{9y}{2}+50 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9y+100-3y+3=43
-3 लाई y-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-12y+100+3=43
-3y मा -9y जोड्नुहोस्
-12y+103=43
3 मा 100 जोड्नुहोस्
-12y=-60
समीकरणको दुबैतिरबाट 103 घटाउनुहोस्।
y=5
दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}\times 5+18
x=-\frac{3}{2}y+18 मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{15}{2}+18
-\frac{3}{2} लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{21}{2}
-\frac{15}{2} मा 18 जोड्नुहोस्
x=\frac{21}{2},y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=6,2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43
यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न दोस्रो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।
6x-8-3\left(y-1\right)=43
2 लाई 3x-4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6x-8-3y+3=43
-3 लाई y-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6x-3y-5=43
3 मा -8 जोड्नुहोस्
6x-3y=48
समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}&-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}&\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{8}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{8}\times 48\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{12}\times 48\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{2}\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{21}{2},y=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}