\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = \frac { 13 } { 2 } } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 4 } = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=9
y=6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+2y=39
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=18
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+2y=39,4x-3y=18
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+2y=39
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-2y+39
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-2y+39\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{3}y+13
\frac{1}{3} लाई -2y+39 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{2}{3}y+13\right)-3y=18
-\frac{2y}{3}+13 लाई x ले अर्को समीकरण 4x-3y=18 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{3}y+52-3y=18
4 लाई -\frac{2y}{3}+13 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{17}{3}y+52=18
-3y मा -\frac{8y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{17}{3}y=-34
समीकरणको दुबैतिरबाट 52 घटाउनुहोस्।
y=6
समीकरणको दुबैतिर -\frac{17}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{2}{3}\times 6+13
x=-\frac{2}{3}y+13 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-4+13
-\frac{2}{3} लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=9
-4 मा 13 जोड्नुहोस्
x=9,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+2y=39
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=18
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+2y=39,4x-3y=18
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}&-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-2\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{4}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\times 39+\frac{2}{17}\times 18\\\frac{4}{17}\times 39-\frac{3}{17}\times 18\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=9,y=6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+2y=39
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=18
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+2y=39,4x-3y=18
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 3x+4\times 2y=4\times 39,3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 18
3x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
12x+8y=156,12x-9y=54
सरल गर्नुहोस्।
12x-12x+8y+9y=156-54
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 12x+8y=156 बाट 12x-9y=54 घटाउनुहोस्।
8y+9y=156-54
-12x मा 12x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 12x र -12x राशी रद्द हुन्छन्।
17y=156-54
9y मा 8y जोड्नुहोस्
17y=102
-54 मा 156 जोड्नुहोस्
y=6
दुबैतिर 17 ले भाग गर्नुहोस्।
4x-3\times 6=18
4x-3y=18 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x-18=18
-3 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=36
समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।
x=9
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=9,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}