\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y } { 8 } - \frac { y - x } { 2 } = 1 } \\ { \frac { 3 x - 1 } { 6 } + \frac { y + 3 } { 3 } = \frac { 25 } { 6 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
y=4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y-4\left(y-x\right)=8
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 8,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 8 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y-4y+4x=8
-4 लाई y-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x-3y+4x=8
-3y प्राप्त गर्नको लागि y र -4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x-3y=8
5x प्राप्त गर्नको लागि x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x-1+2\left(y+3\right)=25
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-1+2y+6=25
2 लाई y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+5+2y=25
5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 6 जोड्नुहोस्।
3x+2y=25-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।
3x+2y=20
20 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 25 घटाउनुहोस्।
5x-3y=8,3x+2y=20
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x-3y=8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=3y+8
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}
\frac{1}{5} लाई 3y+8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20
\frac{3y+8}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 3x+2y=20 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20
3 लाई \frac{3y+8}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20
2y मा \frac{9y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{24}{5} घटाउनुहोस्।
y=4
समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{12+8}{5}
\frac{3}{5} लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=4
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{5} लाई \frac{12}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=4,y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y-4\left(y-x\right)=8
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 8,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 8 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y-4y+4x=8
-4 लाई y-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x-3y+4x=8
-3y प्राप्त गर्नको लागि y र -4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x-3y=8
5x प्राप्त गर्नको लागि x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x-1+2\left(y+3\right)=25
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-1+2y+6=25
2 लाई y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+5+2y=25
5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 6 जोड्नुहोस्।
3x+2y=25-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।
3x+2y=20
20 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 25 घटाउनुहोस्।
5x-3y=8,3x+2y=20
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=4,y=4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y-4\left(y-x\right)=8
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 8,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 8 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y-4y+4x=8
-4 लाई y-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x-3y+4x=8
-3y प्राप्त गर्नको लागि y र -4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x-3y=8
5x प्राप्त गर्नको लागि x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x-1+2\left(y+3\right)=25
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-1+2y+6=25
2 लाई y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+5+2y=25
5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 6 जोड्नुहोस्।
3x+2y=25-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।
3x+2y=20
20 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 25 घटाउनुहोस्।
5x-3y=8,3x+2y=20
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20
5x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
15x-9y=24,15x+10y=100
सरल गर्नुहोस्।
15x-15x-9y-10y=24-100
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 15x-9y=24 बाट 15x+10y=100 घटाउनुहोस्।
-9y-10y=24-100
-15x मा 15x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 15x र -15x राशी रद्द हुन्छन्।
-19y=24-100
-10y मा -9y जोड्नुहोस्
-19y=-76
-100 मा 24 जोड्नुहोस्
y=4
दुबैतिर -19 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+2\times 4=20
3x+2y=20 मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x+8=20
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=12
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
x=4
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=4,y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}