\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y+2-3y=6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-2y+2=6
-2y प्राप्त गर्नको लागि y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-2y=6-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x-2y=4
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 6 घटाउनुहोस्।
3x+2\times 2y=6x-8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+4y=6x-8
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+4y-6x=-8
दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।
-3x+4y=-8
-3x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-2y=4,-3x+4y=-8
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-2y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=2y+4
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
-3\left(2y+4\right)+4y=-8
4+2y लाई x ले अर्को समीकरण -3x+4y=-8 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6y-12+4y=-8
-3 लाई 4+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2y-12=-8
4y मा -6y जोड्नुहोस्
-2y=4
समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।
y=-2
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2\left(-2\right)+4
x=2y+4 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-4+4
2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=0
-4 मा 4 जोड्नुहोस्
x=0,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y+2-3y=6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-2y+2=6
-2y प्राप्त गर्नको लागि y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-2y=6-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x-2y=4
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 6 घटाउनुहोस्।
3x+2\times 2y=6x-8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+4y=6x-8
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+4y-6x=-8
दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।
-3x+4y=-8
-3x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-2y=4,-3x+4y=-8
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=0,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y+2-3y=6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-2y+2=6
-2y प्राप्त गर्नको लागि y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-2y=6-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x-2y=4
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 6 घटाउनुहोस्।
3x+2\times 2y=6x-8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+4y=6x-8
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+4y-6x=-8
दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।
-3x+4y=-8
-3x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-2y=4,-3x+4y=-8
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8
x र -3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-3x+6y=-12,-3x+4y=-8
सरल गर्नुहोस्।
-3x+3x+6y-4y=-12+8
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -3x+6y=-12 बाट -3x+4y=-8 घटाउनुहोस्।
6y-4y=-12+8
3x मा -3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -3x र 3x राशी रद्द हुन्छन्।
2y=-12+8
-4y मा 6y जोड्नुहोस्
2y=-4
8 मा -12 जोड्नुहोस्
y=-2
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
-3x+4\left(-2\right)=-8
-3x+4y=-8 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3x-8=-8
4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3x=0
समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।
x=0
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=0,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}