\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333
y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -5,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y+5,y को लघुत्तम समापवर्त्यक y\left(y+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 लाई x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
yx+2y-yx=7y+5x+35
दुवै छेउबाट yx घटाउनुहोस्।
2y=7y+5x+35
0 प्राप्त गर्नको लागि yx र -yx लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2y-7y=5x+35
दुवै छेउबाट 7y घटाउनुहोस्।
-5y=5x+35
-5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र -7y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-x-7
-\frac{1}{5} लाई 35+5x पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4\left(-x-7\right)+2x=-1
-x-7 लाई y ले अर्को समीकरण -4y+2x=-1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+28+2x=-1
-4 लाई -x-7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6x+28=-1
2x मा 4x जोड्नुहोस्
6x=-29
समीकरणको दुबैतिरबाट 28 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{29}{6}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7
y=-x-7 मा x लाई -\frac{29}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=\frac{29}{6}-7
-1 लाई -\frac{29}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=-\frac{13}{6}
\frac{29}{6} मा -7 जोड्नुहोस्
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -5,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y+5,y को लघुत्तम समापवर्त्यक y\left(y+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 लाई x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
yx+2y-yx=7y+5x+35
दुवै छेउबाट yx घटाउनुहोस्।
2y=7y+5x+35
0 प्राप्त गर्नको लागि yx र -yx लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2y-7y=5x+35
दुवै छेउबाट 7y घटाउनुहोस्।
-5y=5x+35
-5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र -7y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5y-5x=35
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -5,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y+5,y को लघुत्तम समापवर्त्यक y\left(y+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 लाई x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
yx+2y-yx=7y+5x+35
दुवै छेउबाट yx घटाउनुहोस्।
2y=7y+5x+35
0 प्राप्त गर्नको लागि yx र -yx लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2y-7y=5x+35
दुवै छेउबाट 7y घटाउनुहोस्।
-5y=5x+35
-5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र -7y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5y-5x=35
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)
-5y र -4y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -5 ले गुणन गर्नुहोस्।
20y+20x=-140,20y-10x=5
सरल गर्नुहोस्।
20y-20y+20x+10x=-140-5
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 20y+20x=-140 बाट 20y-10x=5 घटाउनुहोस्।
20x+10x=-140-5
-20y मा 20y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 20y र -20y राशी रद्द हुन्छन्।
30x=-140-5
10x मा 20x जोड्नुहोस्
30x=-145
-5 मा -140 जोड्नुहोस्
x=-\frac{29}{6}
दुबैतिर 30 ले भाग गर्नुहोस्।
-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1
-4y+2x=-1 मा x लाई -\frac{29}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-4y-\frac{29}{3}=-1
2 लाई -\frac{29}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4y=\frac{26}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{3} जोड्नुहोस्।
y=-\frac{13}{6}
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}