\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223
y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,10,8 को लघुत्तम समापवर्त्यक 40 ले गुणन गर्नुहोस्।
50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-162 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -150 घटाउनुहोस्।
50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)
-7 लाई x+y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)
-3 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 4 घटाउनुहोस्।
50x-162-24y=-15-35x-35y
5 लाई -3-7x-7y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y+35x=-15-35y
दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।
85x-162-24y=-15-35y
85x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 35x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
85x-162-24y+35y=-15
दुबै छेउहरूमा 35y थप्नुहोस्।
85x-162+11y=-15
11y प्राप्त गर्नको लागि -24y र 35y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
85x+11y=-15+162
दुबै छेउहरूमा 162 थप्नुहोस्।
85x+11y=147
147 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 162 जोड्नुहोस्।
6x-10y+35=21
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -5 लाई 2y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-10y=21-35
दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।
6x-10y=-14
-14 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 21 घटाउनुहोस्।
85x+11y=147,6x-10y=-14
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
85x+11y=147
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
85x=-11y+147
समीकरणको दुबैतिरबाट 11y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)
दुबैतिर 85 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}
\frac{1}{85} लाई -11y+147 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14
\frac{-11y+147}{85} लाई x ले अर्को समीकरण 6x-10y=-14 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14
6 लाई \frac{-11y+147}{85} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14
-10y मा -\frac{66y}{85} जोड्नुहोस्
-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{882}{85} घटाउनुहोस्।
y=\frac{518}{229}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{916}{85} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}
x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85} मा y लाई \frac{518}{229} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{11}{85} लाई \frac{518}{229} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{329}{229}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{147}{85} लाई -\frac{5698}{19465} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,10,8 को लघुत्तम समापवर्त्यक 40 ले गुणन गर्नुहोस्।
50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-162 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -150 घटाउनुहोस्।
50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)
-7 लाई x+y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)
-3 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 4 घटाउनुहोस्।
50x-162-24y=-15-35x-35y
5 लाई -3-7x-7y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y+35x=-15-35y
दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।
85x-162-24y=-15-35y
85x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 35x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
85x-162-24y+35y=-15
दुबै छेउहरूमा 35y थप्नुहोस्।
85x-162+11y=-15
11y प्राप्त गर्नको लागि -24y र 35y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
85x+11y=-15+162
दुबै छेउहरूमा 162 थप्नुहोस्।
85x+11y=147
147 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 162 जोड्नुहोस्।
6x-10y+35=21
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -5 लाई 2y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-10y=21-35
दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।
6x-10y=-14
-14 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 21 घटाउनुहोस्।
85x+11y=147,6x-10y=-14
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,10,8 को लघुत्तम समापवर्त्यक 40 ले गुणन गर्नुहोस्।
50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-162 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -150 घटाउनुहोस्।
50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)
-7 लाई x+y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)
-3 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 4 घटाउनुहोस्।
50x-162-24y=-15-35x-35y
5 लाई -3-7x-7y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
50x-162-24y+35x=-15-35y
दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।
85x-162-24y=-15-35y
85x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 35x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
85x-162-24y+35y=-15
दुबै छेउहरूमा 35y थप्नुहोस्।
85x-162+11y=-15
11y प्राप्त गर्नको लागि -24y र 35y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
85x+11y=-15+162
दुबै छेउहरूमा 162 थप्नुहोस्।
85x+11y=147
147 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 162 जोड्नुहोस्।
6x-10y+35=21
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -5 लाई 2y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-10y=21-35
दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।
6x-10y=-14
-14 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 21 घटाउनुहोस्।
85x+11y=147,6x-10y=-14
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)
85x र 6x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 85 ले गुणन गर्नुहोस्।
510x+66y=882,510x-850y=-1190
सरल गर्नुहोस्।
510x-510x+66y+850y=882+1190
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 510x+66y=882 बाट 510x-850y=-1190 घटाउनुहोस्।
66y+850y=882+1190
-510x मा 510x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 510x र -510x राशी रद्द हुन्छन्।
916y=882+1190
850y मा 66y जोड्नुहोस्
916y=2072
1190 मा 882 जोड्नुहोस्
y=\frac{518}{229}
दुबैतिर 916 ले भाग गर्नुहोस्।
6x-10\times \frac{518}{229}=-14
6x-10y=-14 मा y लाई \frac{518}{229} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
6x-\frac{5180}{229}=-14
-10 लाई \frac{518}{229} पटक गुणन गर्नुहोस्।
6x=\frac{1974}{229}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5180}{229} जोड्नुहोस्।
x=\frac{329}{229}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}