\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 } { 4 } x + \frac { 7 } { 5 } y = 63 } \\ { \frac { 3 } { 4 } x = \frac { 3 } { 3 } y } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{630}{23} = 27\frac{9}{23} \approx 27.391304348
y = \frac{945}{46} = 20\frac{25}{46} \approx 20.543478261
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{3}{4}x=1y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 1 प्राप्त गर्नको लागि 3 लाई 3 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
\frac{3}{4}x-y=0
दुवै छेउबाट 1y घटाउनुहोस्।
\frac{5}{4}x+\frac{7}{5}y=63,\frac{3}{4}x-y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{5}{4}x+\frac{7}{5}y=63
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
\frac{5}{4}x=-\frac{7}{5}y+63
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7y}{5} घटाउनुहोस्।
x=\frac{4}{5}\left(-\frac{7}{5}y+63\right)
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{28}{25}y+\frac{252}{5}
\frac{4}{5} लाई -\frac{7y}{5}+63 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{3}{4}\left(-\frac{28}{25}y+\frac{252}{5}\right)-y=0
-\frac{28y}{25}+\frac{252}{5} लाई x ले अर्को समीकरण \frac{3}{4}x-y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{21}{25}y+\frac{189}{5}-y=0
\frac{3}{4} लाई -\frac{28y}{25}+\frac{252}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{46}{25}y+\frac{189}{5}=0
-y मा -\frac{21y}{25} जोड्नुहोस्
-\frac{46}{25}y=-\frac{189}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{189}{5} घटाउनुहोस्।
y=\frac{945}{46}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{46}{25} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{28}{25}\times \frac{945}{46}+\frac{252}{5}
x=-\frac{28}{25}y+\frac{252}{5} मा y लाई \frac{945}{46} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{2646}{115}+\frac{252}{5}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{28}{25} लाई \frac{945}{46} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{630}{23}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{252}{5} लाई -\frac{2646}{115} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{630}{23},y=\frac{945}{46}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
\frac{3}{4}x=1y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 1 प्राप्त गर्नको लागि 3 लाई 3 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
\frac{3}{4}x-y=0
दुवै छेउबाट 1y घटाउनुहोस्।
\frac{5}{4}x+\frac{7}{5}y=63,\frac{3}{4}x-y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}63\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{5}{4}\left(-1\right)-\frac{7}{5}\times \frac{3}{4}}&-\frac{\frac{7}{5}}{\frac{5}{4}\left(-1\right)-\frac{7}{5}\times \frac{3}{4}}\\-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}\left(-1\right)-\frac{7}{5}\times \frac{3}{4}}&\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{4}\left(-1\right)-\frac{7}{5}\times \frac{3}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{23}&\frac{14}{23}\\\frac{15}{46}&-\frac{25}{46}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{23}\times 63\\\frac{15}{46}\times 63\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{630}{23}\\\frac{945}{46}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{630}{23},y=\frac{945}{46}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
\frac{3}{4}x=1y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 1 प्राप्त गर्नको लागि 3 लाई 3 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
\frac{3}{4}x-y=0
दुवै छेउबाट 1y घटाउनुहोस्।
\frac{5}{4}x+\frac{7}{5}y=63,\frac{3}{4}x-y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{3}{4}\times \frac{5}{4}x+\frac{3}{4}\times \frac{7}{5}y=\frac{3}{4}\times 63,\frac{5}{4}\times \frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\left(-1\right)y=0
\frac{5x}{4} र \frac{3x}{4} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{3}{4} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{5}{4} ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{15}{16}x+\frac{21}{20}y=\frac{189}{4},\frac{15}{16}x-\frac{5}{4}y=0
सरल गर्नुहोस्।
\frac{15}{16}x-\frac{15}{16}x+\frac{21}{20}y+\frac{5}{4}y=\frac{189}{4}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{15}{16}x+\frac{21}{20}y=\frac{189}{4} बाट \frac{15}{16}x-\frac{5}{4}y=0 घटाउनुहोस्।
\frac{21}{20}y+\frac{5}{4}y=\frac{189}{4}
-\frac{15x}{16} मा \frac{15x}{16} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{15x}{16} र -\frac{15x}{16} राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{23}{10}y=\frac{189}{4}
\frac{5y}{4} मा \frac{21y}{20} जोड्नुहोस्
y=\frac{945}{46}
समीकरणको दुबैतिर \frac{23}{10} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
\frac{3}{4}x-\frac{945}{46}=0
\frac{3}{4}x-y=0 मा y लाई \frac{945}{46} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{3}{4}x=\frac{945}{46}
समीकरणको दुबैतिर \frac{945}{46} जोड्नुहोस्।
x=\frac{630}{23}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{630}{23},y=\frac{945}{46}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}