\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 लाई 3x-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-21-4y-2=0
-2 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-23-4y=0
-23 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -21 घटाउनुहोस्।
9x-4y=23
दुबै छेउहरूमा 23 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+6-25y-20=-30
-5 लाई 5y+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-14-25y=-30
-14 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 6 घटाउनुहोस्।
3x-25y=-30+14
दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।
3x-25y=-16
-16 प्राप्त गर्नको लागि -30 र 14 जोड्नुहोस्।
9x-4y=23,3x-25y=-16
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9x-4y=23
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
9x=4y+23
समीकरणको दुबैतिर 4y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
\frac{1}{9} लाई 4y+23 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
\frac{4y+23}{9} लाई x ले अर्को समीकरण 3x-25y=-16 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
3 लाई \frac{4y+23}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
-25y मा \frac{4y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{23}{3} घटाउनुहोस्।
y=1
समीकरणको दुबैतिर -\frac{71}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{4+23}{9}
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{23}{9} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 लाई 3x-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-21-4y-2=0
-2 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-23-4y=0
-23 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -21 घटाउनुहोस्।
9x-4y=23
दुबै छेउहरूमा 23 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+6-25y-20=-30
-5 लाई 5y+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-14-25y=-30
-14 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 6 घटाउनुहोस्।
3x-25y=-30+14
दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।
3x-25y=-16
-16 प्राप्त गर्नको लागि -30 र 14 जोड्नुहोस्।
9x-4y=23,3x-25y=-16
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 लाई 3x-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-21-4y-2=0
-2 लाई 2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-23-4y=0
-23 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -21 घटाउनुहोस्।
9x-4y=23
दुबै छेउहरूमा 23 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+6-25y-20=-30
-5 लाई 5y+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-14-25y=-30
-14 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 6 घटाउनुहोस्।
3x-25y=-30+14
दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।
3x-25y=-16
-16 प्राप्त गर्नको लागि -30 र 14 जोड्नुहोस्।
9x-4y=23,3x-25y=-16
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
27x-12y=69,27x-225y=-144
सरल गर्नुहोस्।
27x-27x-12y+225y=69+144
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 27x-12y=69 बाट 27x-225y=-144 घटाउनुहोस्।
-12y+225y=69+144
-27x मा 27x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 27x र -27x राशी रद्द हुन्छन्।
213y=69+144
225y मा -12y जोड्नुहोस्
213y=213
144 मा 69 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर 213 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-25=-16
3x-25y=-16 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x=9
समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।
x=3
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}