\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 लाई 3x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-3-8y+14=12
-2 लाई 4y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+11-8y=12
11 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 14 जोड्नुहोस्।
9x-8y=12-11
दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।
9x-8y=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 12 घटाउनुहोस्।
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 लाई 3y-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -18 घटाउनुहोस्।
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
9y-28+2x=-17
17 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 5 जोड्नुहोस्।
9y+2x=-17+28
दुबै छेउहरूमा 28 थप्नुहोस्।
9y+2x=11
11 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 28 जोड्नुहोस्।
9x-8y=1,2x+9y=11
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9x-8y=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
9x=8y+1
समीकरणको दुबैतिर 8y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
\frac{1}{9} लाई 8y+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
\frac{8y+1}{9} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+9y=11 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
2 लाई \frac{8y+1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
9y मा \frac{16y}{9} जोड्नुहोस्
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{9} घटाउनुहोस्।
y=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{97}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{8+1}{9}
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{9} लाई \frac{8}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 लाई 3x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-3-8y+14=12
-2 लाई 4y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+11-8y=12
11 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 14 जोड्नुहोस्।
9x-8y=12-11
दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।
9x-8y=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 12 घटाउनुहोस्।
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 लाई 3y-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -18 घटाउनुहोस्।
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
9y-28+2x=-17
17 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 5 जोड्नुहोस्।
9y+2x=-17+28
दुबै छेउहरूमा 28 थप्नुहोस्।
9y+2x=11
11 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 28 जोड्नुहोस्।
9x-8y=1,2x+9y=11
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 लाई 3x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-3-8y+14=12
-2 लाई 4y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+11-8y=12
11 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 14 जोड्नुहोस्।
9x-8y=12-11
दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।
9x-8y=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 12 घटाउनुहोस्।
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,6,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 लाई 3y-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -18 घटाउनुहोस्।
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
9y-28+2x=-17
17 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 5 जोड्नुहोस्।
9y+2x=-17+28
दुबै छेउहरूमा 28 थप्नुहोस्।
9y+2x=11
11 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 28 जोड्नुहोस्।
9x-8y=1,2x+9y=11
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
18x-16y=2,18x+81y=99
सरल गर्नुहोस्।
18x-18x-16y-81y=2-99
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 18x-16y=2 बाट 18x+81y=99 घटाउनुहोस्।
-16y-81y=2-99
-18x मा 18x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 18x र -18x राशी रद्द हुन्छन्।
-97y=2-99
-81y मा -16y जोड्नुहोस्
-97y=-97
-99 मा 2 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर -97 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+9=11
2x+9y=11 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x=2
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
x=1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}