\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-5
y=-3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+5y=-5\times 6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबैतिर 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+5y=-30
-30 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
2x+14+3y=-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+3y=-5-14
दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्।
2x+3y=-19
-19 प्राप्त गर्नको लागि 14 बाट -5 घटाउनुहोस्।
3x+5y=-30,2x+3y=-19
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+5y=-30
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-5y-30
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{3}y-10
\frac{1}{3} लाई -5y-30 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19
-\frac{5y}{3}-10 लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=-19 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{10}{3}y-20+3y=-19
2 लाई -\frac{5y}{3}-10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{3}y-20=-19
3y मा -\frac{10y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{1}{3}y=1
समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।
y=-3
दुबैतिर -3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10
x=-\frac{5}{3}y-10 मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=5-10
-\frac{5}{3} लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-5
5 मा -10 जोड्नुहोस्
x=-5,y=-3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+5y=-5\times 6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबैतिर 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+5y=-30
-30 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
2x+14+3y=-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+3y=-5-14
दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्।
2x+3y=-19
-19 प्राप्त गर्नको लागि 14 बाट -5 घटाउनुहोस्।
3x+5y=-30,2x+3y=-19
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-5,y=-3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+5y=-5\times 6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबैतिर 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+5y=-30
-30 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
2x+14+3y=-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+3y=-5-14
दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्।
2x+3y=-19
-19 प्राप्त गर्नको लागि 14 बाट -5 घटाउनुहोस्।
3x+5y=-30,2x+3y=-19
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)
3x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+10y=-60,6x+9y=-57
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x+10y-9y=-60+57
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x+10y=-60 बाट 6x+9y=-57 घटाउनुहोस्।
10y-9y=-60+57
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
y=-60+57
-9y मा 10y जोड्नुहोस्
y=-3
57 मा -60 जोड्नुहोस्
2x+3\left(-3\right)=-19
2x+3y=-19 मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x-9=-19
3 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=-10
समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।
x=-5
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5,y=-3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}