\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+7y+3y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+10y=0
10y प्राप्त गर्नको लागि 7y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+5y-1=4-2x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+5y-1+2x=4
दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
4x+5y-1=4
4x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+5y=4+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
4x+5y=5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
2x+10y=0,4x+5y=5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+10y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-10y
समीकरणको दुबैतिरबाट 10y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5y
\frac{1}{2} लाई -10y पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-5\right)y+5y=5
-5y लाई x ले अर्को समीकरण 4x+5y=5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-20y+5y=5
4 लाई -5y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-15y=5
5y मा -20y जोड्नुहोस्
y=-\frac{1}{3}
दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)
x=-5y मा y लाई -\frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{5}{3}
-5 लाई -\frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+7y+3y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+10y=0
10y प्राप्त गर्नको लागि 7y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+5y-1=4-2x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+5y-1+2x=4
दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
4x+5y-1=4
4x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+5y=4+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
4x+5y=5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
2x+10y=0,4x+5y=5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+7y+3y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+10y=0
10y प्राप्त गर्नको लागि 7y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+5y-1=4-2x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+5y-1+2x=4
दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
4x+5y-1=4
4x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+5y=4+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
4x+5y=5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
2x+10y=0,4x+5y=5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5
2x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+40y=0,8x+10y=10
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x+40y-10y=-10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x+40y=0 बाट 8x+10y=10 घटाउनुहोस्।
40y-10y=-10
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
30y=-10
-10y मा 40y जोड्नुहोस्
y=-\frac{1}{3}
दुबैतिर 30 ले भाग गर्नुहोस्।
4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5
4x+5y=5 मा y लाई -\frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x-\frac{5}{3}=5
5 लाई -\frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=\frac{20}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} जोड्नुहोस्।
x=\frac{5}{3}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}