\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.
x, m को लागि हल गर्नुहोस्
x=-7
m=-10
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-m=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट m घटाउनुहोस्।
3x-2m=-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2m घटाउनुहोस्।
x-m=3,3x-2m=-1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-m=3
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=m+3
समीकरणको दुबैतिर m जोड्नुहोस्।
3\left(m+3\right)-2m=-1
m+3 लाई x ले अर्को समीकरण 3x-2m=-1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3m+9-2m=-1
3 लाई m+3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
m+9=-1
-2m मा 3m जोड्नुहोस्
m=-10
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
x=-10+3
x=m+3 मा m लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-7
-10 मा 3 जोड्नुहोस्
x=-7,m=-10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-m=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट m घटाउनुहोस्।
3x-2m=-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2m घटाउनुहोस्।
x-m=3,3x-2m=-1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-7,m=-10
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र m लाई ता्नुहोस्।
x-m=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट m घटाउनुहोस्।
3x-2m=-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2m घटाउनुहोस्।
x-m=3,3x-2m=-1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1
x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-3m=9,3x-2m=-1
सरल गर्नुहोस्।
3x-3x-3m+2m=9+1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x-3m=9 बाट 3x-2m=-1 घटाउनुहोस्।
-3m+2m=9+1
-3x मा 3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3x र -3x राशी रद्द हुन्छन्।
-m=9+1
2m मा -3m जोड्नुहोस्
-m=10
1 मा 9 जोड्नुहोस्
m=-10
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-2\left(-10\right)=-1
3x-2m=-1 मा m लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x+20=-1
-2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=-21
समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।
x=-7
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-7,m=-10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}