समाधान {c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

समिकरणहरूको पुन: क्रम मिलाउनुहोस्।

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

y को लागि 2x+y-z=-2 समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-2x+z-2$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -2x+z-2 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

क्रमश: x र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

समिकरण z=\frac{7}{2}x+3 मा 4z-2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

z को लागि z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{4}{13}$$

समिकरण x=4z-2 मा \frac{4}{13} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

x=4\times \frac{4}{13}-2 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{13}$$

समिकरण y=-2x+z-2 मा -\frac{10}{13} लाई x ले र \frac{4}{13} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{2}{13}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$