समाधान {c}{13x+650+11(y-5)=1240}{x+y=104}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 13 x + 650 + 11 ( y - 5 ) = 1240 } \\ { x + y = 104 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{499}{2} = -249\frac{1}{2} = -249.5$$

$$y = \frac{707}{2} = 353\frac{1}{2} = 353.5$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240,x+y=104$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240$$

11 लाई y-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$13x+11y-55+650=1240$$

650 मा -55 जोड्नुहोस्

$$13x+11y+595=1240$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 595 घटाउनुहोस्।

$$13x+11y=645$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 11y घटाउनुहोस्।

$$13x=-11y+645$$

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{13}\left(-11y+645\right)$$

\frac{1}{13} लाई -11y+645 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{11}{13}y+\frac{645}{13}$$

\frac{-11y+645}{13} लाई x ले अर्को समीकरण x+y=104 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{13}y+\frac{645}{13}+y=104$$

y मा -\frac{11y}{13} जोड्नुहोस्

$$\frac{2}{13}y+\frac{645}{13}=104$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{645}{13} घटाउनुहोस्।

$$\frac{2}{13}y=\frac{707}{13}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{13} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=\frac{707}{2}$$

x=-\frac{11}{13}y+\frac{645}{13} मा y लाई \frac{707}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=-\frac{11}{13}\times \frac{707}{2}+\frac{645}{13}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{11}{13} लाई \frac{707}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{7777}{26}+\frac{645}{13}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{645}{13} लाई -\frac{7777}{26} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{499}{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{499}{2},y=\frac{707}{2}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240,x+y=104$$

यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न पहिलो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240$$

11 लाई y-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$13x+11y-55+650=1240$$

650 मा -55 जोड्नुहोस्

$$13x+11y+595=1240$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 595 घटाउनुहोस्।

$$13x+11y=645$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13-11}&-\frac{11}{13-11}\\-\frac{1}{13-11}&\frac{13}{13-11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{11}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{13}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 645-\frac{11}{2}\times 104\\-\frac{1}{2}\times 645+\frac{13}{2}\times 104\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{499}{2}\\\frac{707}{2}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=-\frac{499}{2},y=\frac{707}{2}$$