\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=0
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-9x+3y=2\left(y+x\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -3 लाई 3x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-9x+3y=2y+2x
2 लाई y+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-9x+3y-2y=2x
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
-9x+y=2x
y प्राप्त गर्नको लागि 3y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x+y-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-11x+y=0
-11x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -3 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-6x-3y=2x-6y
2 लाई x-3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-6x-3y-2x=-6y
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-8x-3y=-6y
-8x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-8x-3y+6y=0
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
-8x+3y=0
3y प्राप्त गर्नको लागि -3y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-11x+y=0,-8x+3y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-11x+y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-11x=-y
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y
दुबैतिर -11 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{11}y
-\frac{1}{11} लाई -y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-8\times \frac{1}{11}y+3y=0
\frac{y}{11} लाई x ले अर्को समीकरण -8x+3y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{11}y+3y=0
-8 लाई \frac{y}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{25}{11}y=0
3y मा -\frac{8y}{11} जोड्नुहोस्
y=0
समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{11} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=0
x=\frac{1}{11}y मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=0,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
-9x+3y=2\left(y+x\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -3 लाई 3x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-9x+3y=2y+2x
2 लाई y+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-9x+3y-2y=2x
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
-9x+y=2x
y प्राप्त गर्नको लागि 3y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x+y-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-11x+y=0
-11x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -3 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-6x-3y=2x-6y
2 लाई x-3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-6x-3y-2x=-6y
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-8x-3y=-6y
-8x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-8x-3y+6y=0
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
-8x+3y=0
3y प्राप्त गर्नको लागि -3y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-11x+y=0,-8x+3y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
x=0,y=0
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
-9x+3y=2\left(y+x\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -3 लाई 3x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-9x+3y=2y+2x
2 लाई y+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-9x+3y-2y=2x
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
-9x+y=2x
y प्राप्त गर्नको लागि 3y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-9x+y-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-11x+y=0
-11x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -3 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-6x-3y=2x-6y
2 लाई x-3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-6x-3y-2x=-6y
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-8x-3y=-6y
-8x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-8x-3y+6y=0
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
-8x+3y=0
3y प्राप्त गर्नको लागि -3y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-11x+y=0,-8x+3y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0
-11x र -8x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -8 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -11 ले गुणन गर्नुहोस्।
88x-8y=0,88x-33y=0
सरल गर्नुहोस्।
88x-88x-8y+33y=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 88x-8y=0 बाट 88x-33y=0 घटाउनुहोस्।
-8y+33y=0
-88x मा 88x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 88x र -88x राशी रद्द हुन्छन्।
25y=0
33y मा -8y जोड्नुहोस्
y=0
दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।
-8x=0
-8x+3y=0 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=0
दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=0,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}