\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 2 x - 1 } { 2 } + \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 11 } { 6 } } \\ { - \frac { 2 x } { 5 } + \frac { y - 1 } { 10 } = - \frac { 6 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-3+2y-6=11
2 लाई y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-9+2y=11
-9 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -3 घटाउनुहोस्।
6x+2y=11+9
दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।
6x+2y=20
20 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 9 जोड्नुहोस्।
-2\times 2x+y-1=-12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
-4x+y-1=-12
-4 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
-4x+y=-12+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
-4x+y=-11
-11 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 1 जोड्नुहोस्।
6x+2y=20,-4x+y=-11
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6x+2y=20
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
6x=-2y+20
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}
\frac{1}{6} लाई -2y+20 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11
\frac{-y+10}{3} लाई x ले अर्को समीकरण -4x+y=-11 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11
-4 लाई \frac{-y+10}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11
y मा \frac{4y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{40}{3} जोड्नुहोस्।
y=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{-1+10}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई -\frac{1}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-3+2y-6=11
2 लाई y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-9+2y=11
-9 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -3 घटाउनुहोस्।
6x+2y=11+9
दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।
6x+2y=20
20 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 9 जोड्नुहोस्।
-2\times 2x+y-1=-12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
-4x+y-1=-12
-4 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
-4x+y=-12+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
-4x+y=-11
-11 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 1 जोड्नुहोस्।
6x+2y=20,-4x+y=-11
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-3+2y-6=11
2 लाई y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-9+2y=11
-9 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -3 घटाउनुहोस्।
6x+2y=11+9
दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।
6x+2y=20
20 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 9 जोड्नुहोस्।
-2\times 2x+y-1=-12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
-4x+y-1=-12
-4 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
-4x+y=-12+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
-4x+y=-11
-11 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 1 जोड्नुहोस्।
6x+2y=20,-4x+y=-11
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)
6x र -4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
-24x-8y=-80,-24x+6y=-66
सरल गर्नुहोस्।
-24x+24x-8y-6y=-80+66
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -24x-8y=-80 बाट -24x+6y=-66 घटाउनुहोस्।
-8y-6y=-80+66
24x मा -24x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -24x र 24x राशी रद्द हुन्छन्।
-14y=-80+66
-6y मा -8y जोड्नुहोस्
-14y=-14
66 मा -80 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर -14 ले भाग गर्नुहोस्।
-4x+1=-11
-4x+y=-11 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-4x=-12
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
x=3
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}