समाधान lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ को लागि हल गर्नुहोस्

$$\lambda =9$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -729 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\lambda =9$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, \lambda -k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। \lambda ^{2}-18\lambda +81 प्राप्त गर्नको लागि \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 लाई \lambda -9 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -18 ले, र c लाई 81 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

समाधानहरू उही हुन्।

$$\lambda =9$$