समाधान ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 12 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$