समाधान ∫ (from 1 to 2) of 4-x^2-1/4x^3-2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 4- { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 3 } -2 d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{61}{48}\approx -1.270833333$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 4-x^{2}-\frac{x^{3}}{4}-2\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 4 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -\frac{1}{4} लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{16}+\int -2\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -2 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{16}-2x$$

सरल गर्नुहोस्।

$$2x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{16}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\frac{2^{4}}{16}-\left(2\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{4}}{16}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-\frac{61}{48}$$