समाधान ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-7731$$

हलका विधिहरू

91x+198 का प्रत्येक पदलाई -6-x का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-744x प्राप्त गर्नको लागि -546x र -198x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -744 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -91 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर -1188 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-7731$$