समाधान ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

हलका विधिहरू

135+95x का प्रत्येक पदलाई 6+x का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x प्राप्त गर्नको लागि 135x र 570x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 810 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 705 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 95 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{12915}{2}$$