समाधान ∫ (from 0 to 2) of left(xleft(x-2right)^2right)^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(x { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{128}{105}\approx 1.219047619$$

हलका विधिहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{2}\left(x\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

x लाई x^{2}-4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{2}\left(x^{3}-4x^{2}+4x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

x^{3}-4x^{2}+4x वर्ग गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{2}x^{6}-8x^{5}+24x^{4}-32x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x^{6}-8x^{5}+24x^{4}-32x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -8x^{5}\mathrm{d}x+\int 24x^{4}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-8\int x^{5}\mathrm{d}x+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{6}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{7}}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{7}}{7}-8\int x^{5}\mathrm{d}x+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{5}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{6}}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -8 लाई \frac{x^{6}}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{4}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{5}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 24 लाई \frac{x^{5}}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -32 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-8x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 16 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-8x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{3}}{3}-8x^{4}+\frac{24x^{5}}{5}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{x^{7}}{7}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{16}{3}\times 2^{3}-8\times 2^{4}+\frac{24}{5}\times 2^{5}-\frac{4}{3}\times 2^{6}+\frac{2^{7}}{7}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-8\times 0^{4}+\frac{24}{5}\times 0^{5}-\frac{4}{3}\times 0^{6}+\frac{0^{7}}{7}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{128}{105}$$