समाधान ∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

हलका विधिहरू

\left(1-\sqrt{x}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} लाई x^{\frac{1}{2}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्। -2 लाई \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{6}$$