समाधान ∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x प्रयोग गरेर अचल गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$