समाधान ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

हलका विधिहरू

2x लाई x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$