समाधान ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

हलका विधिहरू

y+3 का प्रत्येक पदलाई 3-y का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 लाई 23 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 को लागि \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int y^{2}\mathrm{d}y लाई \frac{y^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -23 लाई \frac{y^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}y=ay को तालिका प्रयोग गरेर 207 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

यदि f\left(y\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(y\right) भए, f\left(y\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(y\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

भिन्नता w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$