समाधान ∫ (-2x^2+4x) wrt x

$$\int{ (-2 { x }^{ 2 } +4x) }d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -2 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 4 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$2x\left(2-x\right)$$