समाधान ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

हलका विधिहरू

\left(2tx^{2}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 5 प्राप्त गर्न 1 र 4 थप्नुहोस्।

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x प्रयोग गरेर अचल गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{5}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{6}}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$