समाधान ∫ x^3+1/x^3-sqrt{x^3 wrt x

$$\int x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \sqrt { x ^ { 3 } } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{1}{2x^{2}}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x+\int -x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x लाई -\frac{1}{2x^{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{2x^{2}}-\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{2x^{2}}-\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{2x^{2}}-\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$x^{3}-x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$