समाधान ∫ x^2xuf(u)du

$$\int x ^ { 2 x } u f ( u ) d u$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{fu^{3}x^{2x}}{3}+С$$

हलका विधिहरू

u^{2} प्राप्त गर्नको लागि u र u गुणा गर्नुहोस्।

$$\int x^{2x}u^{2}f\mathrm{d}u$$

\int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u प्रयोग गरेर अचल गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x^{2x}f\int u^{2}\mathrm{d}u$$

k\neq -1 को लागि \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int u^{2}\mathrm{d}u लाई \frac{u^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2x}f\times \frac{u^{3}}{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2x}fu^{3}}{3}$$

यदि f\left(u\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(u\right) भए, f\left(u\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(u\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{2x}fu^{3}}{3}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\frac{2fu^{3}\left(\ln(x)+1\right)x^{2x}}{3}$$