समाधान ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

हलका विधिहरू

x^{2} लाई 20x^{7}-7x^{4}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{9}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{10}}{10} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 20 लाई \frac{x^{10}}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{6}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{7}}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -7 लाई \frac{x^{7}}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$